Analizziamo insieme il seguente problema.
Voglio calcolare la probabilità che nel lancio di un dado si verifichi il seguente evento casuale:
E: esce un numero dispari o un numero maggiore di 2.
I due eventi casuali parziali che costituiscono il mio evento E sono:
- E1 esce un numero dispari (1, 3, 5)
- E2 esce un numero maggiore di 2 (3, 4, 5, 6)
Gli eventi E1 e E2 si dicono compatibili perché un numero dispari può essere anche maggiore di due (3, 5) quindi essi possono verificarsi entrambi contemporaneamente.
Due eventi si dicono compatibili se il verificarsi dell'uno non esclude il verificarsi dell'altro, ossia se possono verificarsi entrambi contemporaneamente.
Calcoliamo ora la probabilità totale
I casi favorevoli all'evento E1 sono 3 (1, 3, 5)
I casi favorevoli all'evento E2 sono 4 (3, 4, 5, 6)
I casi favorevoli al realizzarsi di entrambi gli eventi sono 2 (3, 5)
Il numero dei casi possibili è 6 perché 6 sono le facce del dado.
PE = 3/6 + 4/6 - 2/6 = 5/6 = 0.83 83%
La probabilità totale di un evento casuale, costituito dal verificarsi di due eventi parziali compatibili, è uguale alla somma delle probabilità di ciascuno degli eventi parziali, diminuita della probabilità che si verifichino contemporaneamente i due eventi parziali.
Problema
Calcola la probabilità, che con una sola estrazione, esca una carta di cuori o una figura da un mazzo di 40 carte.
- E1 esce una carta di cuori : 10/40
- E2 esce una figura : 12/40 (le figure sono 3 per ciascun seme: fante, donna e re)
- casi favorevoli a entrambi : 3/40 fante, donna e re di cuori
PE = 10/40 + 12/40 - 3/40 = 19/40 = 0,475 47,5%
Compiti per lunedì 09-03-2020
pag 439 es 5, 6, 7
pag 452 es 52, 53, 57
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