Prof. Davide Zizioli

Consideriamo un mazzo di 40 carte "Milanesi" o "Lombarde" in uso nelle nostre zone.

Il mazzo è composto da 4 semi (si chiamano proprio così): Cuori, Quadri (o denari), Fiori e Picche.
Ciascun seme è costituito da 10 carte: asso, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, fante, donna e re.

Analizziamo insieme qualche problema sulla probabilità applicata ad un mazzo di 40 carte.

1) Calcolare la probabilità che pescando una carta dal mazzo esca un asso di cuori.
Casi favorevoli 1 (asso di cuori)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
Calcolo della probabilità dell'evento:
P_E = 1/40 1 : 40 = 0,025 moltiplico per 100 e ottengo la probabilità in percentuale 0,025 * 100 = 2,5% probabilità che pescando una carta esca l'asso di cuori

2) Calcolare la probabilità che pescando una carta dal mazzo esca un asso
Casi favorevoli 4 (4 assi)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
Calcolo della probabilità dell'evento:
P_E = 4/40 semplifico e ottengo 1/10 (1 : 10) * 100 = 10% probabilità che pescando una carta esca un asso

3) Calcolare la probabilità che pescando una carta dal mazzo esca una carta di cuori
Casi favorevoli 10 (10 carte di cuori)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
Calcolo della probabilità dell'evento:
P_E = 10/40 semplifico e ottengo 1/4 (1 : 4) * 100 = 25% probabilità che pescando una carta esca una carta di cuori

4) Calcolare la probabilità che pescando una carta dal mazzo esca una figura
Casi favorevoli 12 (12 figure, 4 fanti, 4 donne e 4 re)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
Calcolo della probabilità dell'evento:
P_E = 12/40 semplifico e ottengo 3/10 (3 : 10) * 100 = 30% probabilità che pescando una carta esca una figura

Gli esempi visti fino ad ora sono costituiti da eventi singoli. Nei prossimi esercizi calcoleremo invece la probabilità totale costituita da due o più eventi, compatibili o incompatibili.

5) Calcolare la probabilità che pescando una carta dal mazzo esca un fante o una donna.
L'evento E (esca un fante o una donna) è costituito da due eventi parziali tra loro incompatibili (o avviene l'uno o l'altro):
- E₁ esce un fante
- E₂ esce una donna
Calcoliamo le probabilità dei due eventi parziali:
E₁
casi favorevoli 4 (4 fanti)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
P_E1 = 4/40
E₂
casi favorevoli 4 (4 donne)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
P_E2 = 4/40
Poiché i due eventi sono tra loro incompatibili, la probabilità totale sarà la somma delle probabilità degli eventi parziali
P_E = P_E1 + P_E2      4/40 + 4/40 = 8/40 semplifico e ottengo 1/5 (1 : 5) * 100 = 20% probabilità che pescando una carta esca un fante o una donna.

6) Calcolare la probabilità che pescando una carta dal mazzo esca una figura di picche o di fiori
L'evento E (esca una figura di picche o di fiori) è costituito da due eventi parziali tra loro incompatibili (o avviene l'uno o l'altro):
- E₁ esce una figura di picche
- E₂ esce una figura di fiori
Calcoliamo le probabilità dei due eventi parziali:
E₁
casi favorevoli 3 (3 figure di picche)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
P_E1 = 3/40
E₂
casi favorevoli 3 (3 3 figure di fiori)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
P_E2 = 3/40
Poiché i due eventi sono tra loro incompatibili, la probabilità totale sarà la somma delle probabilità degli eventi parziali
P_E = P_E1 + P_E2    3/40 + 3/40 = 6/40  semplifico e ottengo 3/20   (3 : 20) * 100 = 15% probabilità che pescando una carta esca una figura di picche o di fiori

7) Calcolare la probabilità che pescando una carta dal mazzo esca un asso o una carta di denari
L'evento E (esca un asso o una carta di denari) è costituito da due eventi parziali tra loro compatibili (può infatti uscire l'asso di denari):
- E₁ esce un asso
- E₂ esce una carta di denari
- caso favorevole a entrambi (esce l'asso di denari)
Calcoliamo le probabilità dei due eventi parziali e dell'evento favorevole a entrambi:
E₁
casi favorevoli 4 (esce un asso)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
P_E1 = 4/40
E₂
casi favorevoli 10 (esce una carta di denari)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
P_E2 = 10/40
caso favorevole a entrambi
casi favorevoli 1 (esce l'asso di denari)
Casi possibili 40 (numero delle carte)
probabilità = 1/40
Poiché i due eventi sono tra loro compatibili, la probabilità totale sarà la somma delle probabilità degli eventi parziali diminuita della probabilità che si verifichino entrambi (caso favorevole a entrambi)
P_E = 4/40 + 10/40 - 1/40 = 13/40   (13 : 40) * 100 = 32,5% probabilità che pescando una carta dal mazzo esca un asso o una carta di denari

Ora che vi siete esercitati un po' potete svolgere gli esercizi cliccando questo link. Fate i calcoli sul quaderno e inserite i risultati nelle apposite caselle seguendo le istruzioni. Alla fine schiacciate il bottone verde Submit. Buon lavoro!

Compiti per mercoledì 11-03-2020 (ripassiamo un po' i monomi):
pag 161 es 216, 217
pag 162 es 229, 230
pag 165 es 282
pag 168 es 328, 329